hce_nsysu
111年
物理與化學
第 70 題
Analysis of a bottle of 100 mg vitamin C tablets yields an average vitamin C content of 99.8 mg, with a standard deviation of $\pm 0.3$ mg. Assuming Gaussian statistics, which of the following is true?
- A None of the tablets contains less than 99.5 mg of vitamin C.
- B 68% of the tablets contain between 99.5 and 100.1 mg of vitamin C.
- C 97% of the tablets contain between 99.5 and 100.1 mg of vitamin C.
- D All of the tablets contain less than 100 mg of vitamin C.
- E The average value is incorrect.
思路引導 VIP
如果我們將一組數據依照平均值為中心，畫成一個對稱的鐘形曲線，當我們把範圍設定在「平均值加減一個標準差」之間時，這個區間在數學機率上，通常代表了全體數據中大約多大的比例呢？
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AI 詳解
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同學表現得非常出色！這題考驗的是你對**常態分佈（Gaussian distribution）**核心特性的掌握與計算。
數據分佈的經驗法則
在分析化學與統計學中，當數據呈現高斯分佈時，我們有一套通用的經驗法則。題目中提到的平均值 $\mu$ 為 $99.8$ mg，標準差 $\sigma$ 為 $0.3$ mg。如果你嘗試將平均值加減一個標準差，計算如下：
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