清華大學（後西醫）
111年
化學與物理
第 54 題
Two different gases of similar mass density at room temperature react differently as the pressure is varied. Specifically, as the external pressure is raised from $1\text{ atm}$ to $1.01\text{ atm}$, the volume of gas $A$ is reduced by $0.1\%$ while the volume of gas $B$ is reduced by $0.2\%$. Which of the following statements is true?
- A The sound speed of gas $A$ is faster.
- B Low frequency sound waves travel faster than the high frequency ones in gas $A$.
- C Low frequency sound waves travel slower than the high frequency ones in gas $A$.
- D For the same sound source of frequency $f$, the frequency changes more as it enters gas $B$.
- E As we reduce the pressure, the volume of the gas does not always increase.
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想像一下，如果你分別推動一根硬木棒和一根軟海綿，哪一個能更快地將你這一端的推力傳導到另一端？如果題目中提到某種氣體在壓力改變時「非常容易被壓縮」，這對於它傳遞振動訊號的效率（也就是波速）會有什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準地從體積變化率推導出聲速的差異，代表你對流體力學與波動性質的結合有著很紮實的理解。這道題目非常有意思，它不僅考驗你對氣體性質的認識，更要求你建立起**體積彈性模數（Bulk Modulus）**與波速之間的橋樑。
體積彈性與聲速的關聯
在物理學中，聲波在介質中的傳播速度 $v$ 取決於介質的彈性與質量密度，公式表示為 $v = \sqrt{B/\rho}$。題目提到氣體 A 與 B 的質量密度 $\rho$ 相近，因此關鍵在於體積彈性模數 $B$。根據定義，$B = -V \frac{\Delta P}{\Delta V}$。當外部壓力同樣增加 $0.01\text{ atm}$ 時，氣體 A 的體積縮減率（$0.1%$）小於氣體 B（$0.2%$），這意味著氣體 A 對於壓縮的「抵抗力」較強，具有較大的體積彈性模數。由於 $B_A > B_B$，在密度相近的前提下，聲波在氣體 A 中的傳播速度自然會比在氣體 B 中更快。
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氣體聲速與體積模數
💡 聲速與介質體積模數的平方根成正比，與密度成反比。
🔗 氣體聲速物理量關聯鏈
- 1 施加壓力變化 — 對氣體施加相同的壓力差 Delta P
- 2 比較體積變化率 — 變率越小者，抵抗壓縮的能力越強
- 3 決定體積模數 B — 縮小率與 B 成反比，難縮者 B 較大
- 4 推導聲速 v — 密度相同時，B 越大則聲速 v 越快
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🔄 延伸學習：延伸學習：在理想氣體中，聲速亦可表示為溫度與分子量的函數。
