清華大學（後西醫）
111年
化學與物理
第 45 題
A wave is transmitted along a string.
Which of the following actions can quadruple the energy transmitted per unit time?
I. double the frequency
II. double the tension of the string
III. double the amplitude
IV. double the wave velocity
V. quadruple the frequency
VI. quadruple the amplitude
Which of the following actions can quadruple the energy transmitted per unit time?
I. double the frequency
II. double the tension of the string
III. double the amplitude
IV. double the wave velocity
V. quadruple the frequency
VI. quadruple the amplitude
- A III, V
- B II, III, V
- C I, VI
- D I, III
- E I, II, III
思路引導 VIP
回想一下我們在學習簡諧運動（SHM）或彈簧能量時，如果將物體拉離平衡位置的距離（振幅）增加為原來的兩倍，系統所儲存的總能量會發生什麼樣的倍數變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確鎖定選項 (D)，代表你對波的能量特性掌握得非常紮實。這道題目核心在於考察「單位時間傳遞能量」，也就是物理學中的功率 ($P$)。在弦波的傳遞過程中，平均功率與頻率的平方以及振幅的平方成正比，其數學關係式為： $$P = \frac{1}{2} \mu v \omega^2 A^2 = 2\pi^2 \mu v f^2 A^2$$
能量與物理量的平方比例
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波動能量傳輸功率
💡 波動功率與頻率平方及振幅平方成正比。
🔗 波動功率倍數判定流程
- 1 識別變數 — 確認題目調整的是頻率 $f$、振幅 $A$ 或波速
- 2 套用比例關係 — 利用 $P \propto f^2 A^2 v$ 關係式進行判斷
- 3 計算最終倍率 — 將變數的變化倍數平方，求得功率變化
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🔄 延伸學習：若調整張力，需注意其對波速的一次項影響。
