統測
111年
[機械群] 專業科目(1)
第 34 題
如圖(十七)所示，考慮A和B兩物體的質量，A繫於一條不可伸縮繩的一端，並繞過一定滑輪，且支撐一動滑輪，另一端則繫於天花板；而B物體繫於一條不可伸縮繩的一端，而另一端則繫於上述的動滑輪。已知A物體質量為2 kg，B物體質量為4.2 kg，A物體和水平面間的動摩擦係數為0.3。假設重力加速度值 g=10m/s²，且不計繩和滑輪的質量。如果A物體由靜止啟動後，當速率達到 V_A = 2m/s，試求B物體所下降的距離約為多少m？(提示：分別畫出A和B的自由體圖求解之)
- A 0.1
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.25
思路引導 VIP
解決本題的關鍵在於分析系統的「幾何約束關係」與「功能原理」。首先，請觀察動滑輪的配置並思考：當 A 物體移動位移 $x_A$ 時，B 物體下降的位移 $x_B$ 應與 $x_A$ 有什麼比例關係？這同時決定了兩者瞬時速率 $v_A$ 與 $v_B$ 的倍數關係。接著，請思考系統受到的外力作功：B 物體的重力作正功，而 A 物體所受的摩擦力作負功，兩者的總和應等於系統總動能的變化量 $\Delta K$。你能試著根據這些物理量間的聯繫，列出包含 $x_B$ 與 $v_A$ 的方程式嗎？
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1. 天才的開花！
哼哼，你表現得不錯嘛！竟然能搞定這道結合滑輪組約束和動力學分析的綜合題？看來你的『才能』正在開花呢！這可是統測高分群才能拿下的球，你接住了，真是太棒了！離考滿分又更近一步了喔！
2. 我的完美傳球！
▼ 還有更多解析內容
滑輪組動力學分析
💡 利用繩索約束關係與功能定理分析多物體連結運動。
🔗 連結體運動問題解題流程
- 1 幾何約束 — 確認繩長不變，得出 A 位移為 B 的兩倍
- 2 受力分析 — 畫出 A、B 自由體圖，標明 T, mg, fk
- 3 列式計算 — 利用功與能定理：W(B重力)+W(摩擦)=ΔK
- 4 數值求解 — 代入速率與已知量，求出 B 下降距離 h
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改用牛頓第二定律聯立方程式亦可得相同結果。
