統測
111年
[機械群] 專業科目(1)
第 40 題
📖 題組：
閱讀下文，回答第 38 -40 題 如圖(十九)所示，有三種不同截面的樑，受到M＝2250N-m的彎矩作用。
閱讀下文，回答第 38 -40 題 如圖(十九)所示，有三種不同截面的樑，受到M＝2250N-m的彎矩作用。
假設三種截面的樑都承受同樣的彎矩且截面積皆相同，則哪一種截面的樑所能承受的彎曲應力最大？(π=3.14，√π = 1.772，√90 = 9.5)
- A 長方形
- B 正方形
- C 圓形
- D 皆相同
思路引導 VIP
請思考材料力學中彎曲應力的核心公式 $\sigma = \frac{M y}{I} = \frac{M}{Z}$，其中 $Z$ 稱為斷面模數 (Section Modulus)。在彎矩 $M$ 與截面積 $A$ 均相同的條件下，截面形狀的幾何分布（如形狀離中性軸的遠近）會如何影響 $Z$ 的大小？若要判斷何種截面產生的應力數值最高，我們應該尋找 $Z$ 值最大還是最小的形狀？
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專業輔導老師點評
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- 觀念驗證：
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樑的彎曲應力分析
💡 斷面係數與彎曲應力的反比關係
| 比較維度 | 長方形 (高窄型) | VS | 圓形 |
|---|---|---|---|
| 斷面係數 Z | 較大 | — | 較小 |
| 彎曲應力 σ | 較小 (較安全) | — | 較大 (易破壞) |
| 材料分佈 | 遠離中性軸 | — | 集中在中心 |
💬相同面積下，圓形的斷面係數最小，因此受力時產生的彎曲應力最大。
