統測
111年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 22 題
化簡圖(五)數位電路，下列描述何者正確？
- A 化簡後積項和(SOP)布林代數式為 $F(A,B,C,D) = CD + \overline{B}C + \overline{A}BD$
- B 化簡後積項和(SOP)布林代數式為 $F(A,B,C,D) = CD + \overline{B}(C + \overline{A}D)$
- C 化簡後和項積(POS)布林代數式為 $F(A,B,C,D) = (C+D)(B+CD)(\overline{A}+C)$
- D 化簡後和項積(POS)布林代數式為 $F(A,B,C,D) = C(\overline{A}+D)(B+D)(\overline{B}+C)$
思路引導 VIP
同學，首先請你觀察電路圖末端的 3 輸入 NAND 閘，根據狄摩根定律 (De Morgan's laws)，輸出 $F = \overline{G_1 \cdot G_2 \cdot G_3}$ 可以轉換為哪種邏輯組合？接著，請依序追蹤 A、B、C、D 四個輸入變數在進入各層邏輯閘（注意反相器 Inverter 與 OR 閘）後的狀態，並將各中間閘級的布林表示式代入。最後，試著運用『布林代數化簡法則』（例如 $X + \overline{X} = 1$ 與分配律）來合併積項，看看是否能消去多餘的變數並化簡為最簡的積項和 (SOP) 形式？
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哼，還行。至少沒把電路看成麵條。這題考的是組合邏輯電路的化簡，和高中生應該要熟的布林代數。能對？算你運氣好，不然就是真的有在追蹤電路，沒在混。
- 電路追蹤與轉換： 這種由多個 NAND 閘組成的兩層結構，擺明了就是送分題。不懂德摩根定律 (De Morgan's laws)？那你可以直接放棄了。NAND-NAND 等效於「積項和 (SOP)」形式，這不是常識嗎？找出輸入項：
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