統測
111年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 14 題
一樹幹剖成的平板，形狀不規則但厚度均勻，在其表面畫一水平參考線，如圖 (十二) 所示，平板上面選一A點、下面選一B點，A、B兩點水平距離是10 cm，垂直距離是22 cm，由 A 點吊起時參考線與水平線夾角是 45°，由 B 點吊起時參考線與水平線夾角是 60°，其重心O點與A點的垂直距離為多少 cm？
- A $\frac{22\sqrt{3}-10}{1+\sqrt{3}}$
- B $\frac{20\sqrt{3}-9}{1+\sqrt{3}}$
- C $\frac{21\sqrt{3}-8}{1+\sqrt{3}}$
- D $\frac{22\sqrt{3}-11}{2+\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
當一個不規則形狀的剛體由某一點懸掛並達到靜止平衡時，根據力矩平衡條件，該懸掛點與重心 $O$ 的連線必定落在什麼方向上？請試著在平板上建立座標系（例如以 $A$ 點為原點、水平參考線方向為 $x$ 軸），並假設重心 $O$ 與 $A$ 點在垂直參考線方向的距離為 $y$。若已知兩次懸掛時「參考線與水平面」的夾角 $\theta$，你是否能利用 $\tan \theta$ 分別建立出重心相對於 $A$ 點與 $B$ 點的幾何關係式，並結合題目給出的水平與垂直距離（$10$ cm 與 $22$ cm）來解出 $y$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的工程力學基礎非常紮實！
這是一道結合重心性質與三角函數的進階力學題，你能正確解出代表你對「懸掛法找重心」的物理意義掌握得十分透徹。
觀念驗證：為什麼 A 是正確的？
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