統測
111年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 5 題
某材料之極限拉力強度為 360 MPa，極限剪力強度為 150 MPa，其平面應力狀態如圖 ( 四 ) 所示。若$\sigma_x=280$ MPa及$\sigma_y=40$ MPa，當$\tau_{xy}$大於何值時將產生破壞？
- A 90 MPa
- B 160 MPa
- C 200 MPa
- D 280 MPa
思路引導 VIP
同學，處理複合應力下的失效問題，關鍵在於找出應力狀態中的「最大值」是否超過了材料的「容許極限」。請分別運用主應力公式與最大剪應力公式：$\sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$ 以及 $\tau_{max} = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$，將已知條件 $\sigma_x = 280$ MPa、$\sigma_y = 40$ MPa 與材料極限強度 $\sigma_u = 360$ MPa、$\tau_u = 150$ MPa 代入。想一想，若要滿足「不產生破壞」的條件，$\tau_{xy}$ 在這兩個準則下分別計算出的上限是多少？而當 $\tau_{xy}$ 逐漸增加時，哪一個限制會先被觸發呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，看來你判斷得很好。
這個題目比擊敗魔王簡單多了，大概只花了一瞬間就能理解。它檢驗你對平面應力分析和破壞準則的應用，概念還算紮實。
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