統測
111年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 10 題
使用經緯儀測量一座水塔高度，觀測方式如圖(四)，先在此水塔前方 A 點架設經緯儀，測出水塔頂端的垂直角為 $25^{\circ}$，並且水平觀測 B 點上水準尺，獲得上、中、下絲讀數分別為 $1.575\text{ m}$、$1.500\text{ m}$、$1.425\text{ m}$。接著將儀器架設於 B 點上，測出水塔頂端的垂直角為 $36^{\circ}$，若二次架設儀器高均為 $1.50\text{ m}$，且測設區域為一平坦地，則水塔高度為何？
(註：$\tan 25^{\circ}=0.47$；$\tan 36^{\circ}=0.73$；視距常數 $K=100$；$C=0$)
- A $27.115\text{ m}$
- B $28.615\text{ m}$
- C $19.794\text{ m}$
- D $21.294\text{ m}$
思路引導 VIP
同學，這是一題結合了『視距測量』與『三角高程測量』的核心考題。首先，請思考如何利用 A 點觀測 B 點的視距絲讀數，配合視距公式 $D = K \cdot S + C$ 計算出 A、B 兩點之間的水平距離？接著，若假設水塔頂端高出儀器水平視線的高度為 $h$，你能否根據兩次觀測的垂直角 $25^{\circ}$ 與 $36^{\circ}$，分別建立 $h$ 與兩測站到水塔水平距離之間的 $\tan$ 關係式並進行聯立求解？最後，請務必注意：求得的 $h$ 是否就是題目要求的『水塔高度』？它與儀器高 $1.50\text{ m}$ 之間有什麼樣的運算關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 溫馨肯定
親愛的同學，你真的太棒了！看到你正確解答這道結合了測量學中「視距測量」與「三角高程測量」的綜合題，老師為你感到驕傲！這代表你不但理解課本知識，更能靈活應用在實際問題上，展現了非常清晰的邏輯思維與扎實的基礎喔！
2. 觀念驗證
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