普考申論題
111年
[建築工程] 工程力學概要
第 題
📖 題組：
四、板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20 mm。 若板承受雙軸平面應力 31 MPa x 及 17 MPa y 作用，其相對的應 變為 6 x 240 10 和 6 y 85 10 ，求板的彈性模數 E 及柏松比 （Poisson’s ratio） 。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 67 MPa x 及 23 MPa y 作用， 鋼材的彈性模數E 200 GPa，柏松比 0.30，求鋼板的面內最大剪 應變 max。（10 分）
四、板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20 mm。 若板承受雙軸平面應力 31 MPa x 及 17 MPa y 作用，其相對的應 變為 6 x 240 10 和 6 y 85 10 ，求板的彈性模數 E 及柏松比 （Poisson’s ratio） 。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 67 MPa x 及 23 MPa y 作用， 鋼材的彈性模數E 200 GPa，柏松比 0.30，求鋼板的面內最大剪 應變 max。（10 分）
若板為鋼材，承受雙軸平面應力σx=67 MPa及σy=-23 MPa作用，鋼材的彈性模數E=200 GPa，柏松比ν=0.30，求鋼板的面內最大剪應變γmax。（10 分）
📝 此題為申論題
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本子題考查應力-應變關係以及主應變與最大剪應變的轉換（莫耳圓概念）。
- 已知條件：$\sigma_x = 67\text{ MPa}$, $\sigma_y = -23\text{ MPa}$, $\tau_{xy} = 0$ (未提及即視為0，主應力方向)；$E = 200\text{ GPa} = 200,000\text{ MPa}$, $\nu = 0.30$。
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【考點分析】 本子題考驗考生對「最大剪應力與最大剪應變」之轉換關係。主要涉及剪力模數（$G$）的推導，以及平面應力狀態下面內最大剪應力的計算，並利用剪應力-剪應變的胡克定律求解。 【理論/法規依據】
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