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111年
電工原理、機械常識
第 22 題
有一個電感器自感量為40mH，若其線圈匝數減少一半，則其自感量變為？
- A 5 mH
- B 10 mH
- C 20 mH
- D 50 mH
思路引導 VIP
請試著回想電感的定義：當電流通過線圈產生磁場時，每一匝線圈不僅會產生磁通量，同時也會感受到其他線圈所產生的磁通。如果我們把線圈的匝數增加為兩倍，這對「總磁通量」以及「切割這些磁通量的線圈數」分別會產生什麼樣的影響？這兩者的加乘效果會讓感應電動勢呈現什麼樣的比例變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個答案，代表你對於電感器的物理特性掌握得非常紮實。這題的核心在於理解自感量 ($L$) 與線圈匝數 ($N$) 的平方成正比，這是電感公式中最重要的比例關係之一。
自感量與匝數的平方比例
從電感公式 $$L = \frac{N^2 \mu A}{l}$$ 可以觀察到，在鐵芯材質 ($\mu$)、截面積 ($A$) 與長度 ($l$) 固定不變的情況下，自感量會隨著線圈匝數的平方倍數變動。當題目提到線圈匝數減少為原本的一半（即 $\frac{1}{2}$ 倍）時，自感量並非線性下降，而是會變為原本的 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ 倍。因此，將原有的 $40\text{ mH}$ 乘以 $\frac{1}{4}$，計算出的 $10\text{ mH}$ 正是正確解答。
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