調查局三等申論題
111年
[電子科學組] 計算機概論
第 四 題
使用氣泡排序法（bubble sort）將陣列 array[7]={7,12,6,4,2,77,1}由左至右排序成由小至大之陣列 array[7]={1,2,4,6,7,12,77}，請問在排序過程中總共發生幾次陣列元素之交換？（20 分）
📝 此題為申論題
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氣泡排序法的元素交換次數，在數學本質上等於數列中「反轉對（Inversions）」的總數。建議作答時先以反轉對公式快速求得標準答案，再輔以演算法逐回合（Pass）的推演步驟來驗證並展示計算過程，確保閱卷委員看到完整的邏輯推演以獲取滿分。
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【解題關鍵】氣泡排序法的資料交換次數，等於原陣列中「反轉對（Inversion Pair）」的總數，亦可透過演算法逐回合（Pass）相鄰比對的過程計算。
【解答】
已知陣列：array[7] = {7, 12, 6, 4, 2, 77, 1}，目標為遞增排序。
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氣泡排序交換次數
💡 氣泡排序總交換次數等於陣列中「反轉對」的總數。
| 比較維度 | 反轉對計算法 | VS | 逐回合模擬法 |
|---|---|---|---|
| 解題速度 | 極快，適合選擇題 | — | 較慢，需逐步操作 |
| 準確性 | 需細心點數，易漏算 | — | 具體模擬，不易出錯 |
| 申論適用性 | 可作為驗算結果 | — | 必寫步驟，展示邏輯 |
💬申論題應以模擬法為主呈現過程，並以反轉對法快速驗算總次數是否正確。
