調查局三等申論題
111年
[電子科學組] 計算機概論
第 三 題
最大堆積（Max Heap）是一個完整二元樹（complete binary tree），將以下數列 12,15,13,26 依序插入最大堆積中，其時間複雜度為何？（20 分）
（題目附有現存最大堆積結構圖，根節點為10，其下為8, 3，8之下為5, 2，3之下為1）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到最大堆積（Max Heap）的插入問題，首先聯想其『完整二元樹』的結構特性，以及『新增至最底層末端，再向上調整（Heapify-up）』的兩階段操作。解題時務必逐筆畫出或以陣列列出插入及交換的過程，最後依據樹高 h = ⌊log₂n⌋ 推導出 O(log n) 的時間複雜度。
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【解題思路】運用最大堆積（Max Heap）的「向上調整（Heapify-up）」機制，將新節點置於完整二元樹最末端後逐層與父節點比較交換，並依據樹高計算時間複雜度。 【詳解】 一、 理論定義與操作步驟
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