司法三等申論題
111年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
圖一所示結構，c 點與 d 點為鉸支承，桿件 b 點為以銷接點（pin joint）方式與梁桿件 ac 連接。梁桿件 ac 為中空矩形斷面，其斷面尺寸如圖所示，已知楊氏係數（Young’s modulus）E=200 GPa，且容許正向應力為 100 MPa。假設有一均布載重 w 作用在 ab 段上，求梁之剪力圖與彎矩圖，並求梁內最大彎曲應力小於容許正向應力條件下之最大均布載重 w。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題結合靜力學平衡與材料力學的彎曲應力公式。首先觀察到 bd 桿為二力桿，判定梁 ac 為靜定結構，接著利用靜力平衡求出支承反力，繪製出帶有 w 參數的剪力與彎矩圖。最後計算中空矩形斷面的慣性矩，將最大彎矩代入彎曲應力公式 σ = Mc/I，即可求出容許的最大載重 w (此題楊氏係數 E 為冗餘資訊，因靜定結構內力不受剛度影響)。
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【解題關鍵】本題為靜定結構分析。解題核心在於繪製自由體圖求出支承反力、分段寫出剪力與彎矩方程式繪圖，並利用中空斷面之慣性矩與最大彎矩代入彈性彎曲公式 $\sigma = Mc/I$ 求取極限載重。 【解答】 計算：
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