司法三等申論題
111年
[檢察事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 三 題
三、承第一題，試計算此梁因自重造成梁跨度中點之瞬時撓度。（25 分）
參考資料與公式：
鋼筋混凝土單位重 2.4 tf/m3。
簡支梁承載均佈載重時，梁跨度中點之撓度為 $\frac{5wL^4}{384EI}$。
E_s = 2040 tf/cm^2
E_c = 15,000$\sqrt{f'_c}$
f_r = 2.0$\sqrt{f'_c}$
I_e = ($\frac{M_{cr}}{M_a})^3 I_g +$[1 - ($\frac{M_{cr}}{M_a})^3$] I_{cr} \le I_g
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
計算RC梁瞬時撓度的核心在於評估斷面是否開裂，進而求得有效慣性矩 I_e。解題時應先算出梁自重及其中央最大彎矩 M_a，接著求出開裂彎矩 M_cr，依兩者大小關係決定代入未開裂慣性矩 I_g 或利用公式求 I_e，最後代入材料力學撓度公式。
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【解題關鍵】計算混凝土梁瞬時撓度，須先比較自重產生之彎矩($M_a$)與開裂彎矩($M_{cr}$)，以決定採用總慣性矩($I_g$)或有效慣性矩($I_e$)。 【解答】 因本題為「承第一題」，未提供具體斷面尺寸與材料強度數據，以下臚列計算本題之完整標準步驟與檢核方程式，考生於實戰中依序代入第一題之已知數值即可求得精確解答。
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