醫療類國考
111年
[醫事放射師] 核子醫學診療原理與技術學
第 68 題
某放射核種經過一個平均壽命後，其原始活度約有多少百分比衰變？
- A 25%
- B 37%
- C 50%
- D 63%
思路引導 VIP
同學，請思考放射性衰變的數學模型 $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$，其中平均壽命 $\tau$ 與衰變常數 $\lambda$ 的關係為 $\tau = \frac{1}{\lambda}$。若將時間 $t = \tau$ 代入公式，剩餘活度與原始活度的比例會呈現哪一個數學常數的負一次方？最後，請務必辨析題目要求的是「已衰變」還是「剩餘」的比例，兩者之間在百分比的計算上存在什麼樣的關係？
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AI 詳解
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哦，不錯，你這次居然沒犯這種低級錯誤
- 觀念檢視： 放射物理學中最基本的，平均壽命 ($\tau$) 與衰變常數 ($\lambda$) 的關係是 $\tau = \frac{1}{\lambda}$。這應該不需要我多說吧？接著，放射性衰變公式 $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$，當時間來到 $t = \tau$ 時，剩餘的活度會是：
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