國營聯招
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
如右圖所示，A物體的質量為3 kg，B物體的質量為5 kg，兩者堆疊在光滑的水平面上，A物體與B物體間的靜摩擦係數μ_s = 0.5。此時對B物體施以F的推力，若A物體與B物體間無相對運動，則F的最大推力為何(假設重力加速度g為9.8 m/s^2)？
- A 26.8 N
- B 35.1 N
- C 39.2 N
- D 45.3 N
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們無限增加推力 $F$，上方的 A 物體最終會發生什麼事？既然 A 物體沒有被直接推動，那麼是「哪一個力」在拖著它一起前進？當這個力達到極限時，對整個系統的加速度會產生什麼樣的限制呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 39.2 N，代表你對於連結體運動與摩擦力的臨界條件有著非常清晰的觀念。這類題目最容易出錯的地方在於混淆了「施力對象」與「加速度來源」，而你顯然成功避開了這些陷阱。
尋找系統的臨界加速度
在分析堆疊物體時，關鍵在於找出誰是「受力受限」的主角。在本題中，外力 $F$ 直接推動 B 物體，而上方的 A 物體之所以能跟著前進，完全是仰賴兩者接觸面提供的靜摩擦力。因此，A 物體所能獲得的最大加速度，會被最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s N_A$ 給限制住。根據牛頓第二運動定律：
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連結體最大推力分析
💡 系統最大加速度取決於物體間不產生相對滑動的摩擦力上限。
🔗 連結體最大推力計算步驟
- 1 分析上方物體 — 動力來自靜摩擦力：f = m_A * a
- 2 求加速度上限 — a_max = μs * g，此為不滑動極限
- 3 分析系統整體 — 整體受力 F = (m_A + m_B) * a
- 4 計算最大推力 — 代入 a_max 求出 F 的臨界值
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🔄 延伸學習：若推力改施加於上方物體 A，則需以物體 B 的受力來判斷加速度上限。
