國營聯招
111年
[電機] 電路學、電子學
第 4 題
某電路如右圖所示，已知 $10 \mu\text{F}$電容器充電電壓為300伏特，請問電源電壓$E$為多少伏特(V)？
- A 250 V
- B 500 V
- C 750 V
- D 1500 V
思路引導 VIP
在分析這類複合電路時，我們可以先思考一個核心原則：在『串聯』的路徑中，哪一個物理量會像守恆的能量一樣，在每個元件上都保持一致？如果你能先算出中間那一小段分支所承載的電荷量，是否就能以此為起點，逐步揭開整個電路電壓分布的秘密呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出結果，代表你對電容器串並聯的電路特性掌握得非常紮實。這道題目考察的不只是單一公式，更是對「電荷守恆」與「分壓原理」的綜合靈活應用。
電路等效與電荷傳遞
我們首先觀察電路中央的分支：$15 \mu\text{F}$ 與 $10 \mu\text{F}$ 電容為串聯關係，因此它們累積的電荷量 $Q$ 必然相等。根據 $Q = CV$，已知 $10 \mu\text{F}$ 電容電壓為 $300\text{V}$，可算出其電荷為 $3000 \mu\text{C}$，進而推得 $15 \mu\text{F}$ 電容兩端電壓為 $200\text{V}$。這意味著中間整個並聯區塊的總電壓為 $500\text{V}$。接著，我們將中間區塊簡化為等效電容 $9 \mu\text{F}$，此時整個電路轉化為 $18 \mu\text{F}$、 $9 \mu\text{F}$ 與 $6 \mu\text{F}$ 三個元件串聯，其電荷量皆等於總電荷 $Q_{total} = 9 \mu\text{F} \times 500\text{V} = 4500 \mu\text{C}$。
▼ 還有更多解析內容
電容串並聯分析
💡 串聯 Q 相同、並聯 V 相同，利用 Q=CV 由內而外推算。
🔗 電容電路逐步分析法
- 1 算出支路電量 — 利用已知 $V$ 與 $C$（$10\mu F$）求出該串聯支路電荷 $Q$。
- 2 合併串聯支路 — 求出支路總壓 $V_{AB}$，作為並聯段的共同電壓。
- 3 處理並聯總量 — 加總並聯各支路電荷，求得主幹電路的總電荷 $Q_T$。
- 4 總結求出電源 — 由 $Q_T$ 求出主幹各電容分壓，相加後得總電壓 $E$。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若電路中含有電阻，需注意直流穩態時電容視為開路。
