moea_joint_essay 111年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第二題

📖 題組：
如【圖 5】系統方塊圖，請回答下列問題：（2 題，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

試求 K 值，使得此控制系統為臨界穩定(marginally stable)。（5 分）

寫出閉迴路特徵方程式，使用羅斯-赫維茲準則 (Routh-Hurwitz criterion) 建立羅斯表，令某列為全零以求得使系統處於臨界穩定的 K 值。

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閉迴路特徵方程式為 $1 + G(s)H(s) = 0$： $1 + \frac{10K}{s(s+1)(s+10)} = 0 \implies s^3 + 11s^2 + 10s + 10K = 0$。建立羅斯表 (Routh Array)：

請繪出此閉迴路控制系統之根軌跡。（15 分）

求出等效開迴路轉移函數 G(s)H(s)，計算極點、漸近線角度與交點、分離點，並說明軌跡跨越虛數軸的條件，依此資訊描述根軌跡的畫法。

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開迴路轉移函數： $G(s)H(s) = \frac{1}{s(s+1)} \cdot \frac{K}{1+0.1s} = \frac{10K}{s(s+1)(s+10)}$ 令等效增益 $K' = 10K$。

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