moea_joint_essay 111年 [化學] 分析化學、儀器分析

第一題

📖 題組：
五、CO 的紅外線光譜有一吸收鋒在 2,170 cm-1，請計算：（3 題，每題 6 分，共 18 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

C-O 原子間的約化質量(reduced mass)。

利用約化質量公式 μ = (m1 × m2) / (m1 + m2) 計算出 amu，再換算為公克(g)。

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碳(C)的原子量為 12 amu，氧(O)的原子量為 16 amu。
約化質量 μ = (mC × mO) / (mC + mO) = (12 × 16) / (12 + 16) = 192 / 28 ≈ 6.857 amu。
1 amu ≈ 1.6605 × 10^-24 g，故約化質量 μ = 6.857 × 1.6605 × 10^-24 g ≈ 1.139 × 10^-23 g。

C-O 鍵的力常數(force constant)(單位 dyne/cm)。

由簡單諧振子模型之波數公式 ν(cm-1) = [1/(2πc)] * √(k/μ) ，代入波數與前一步算出的 μ 倒推力常數 k。

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振動波數 ν = 1/(2πc) × √(k / μ) ，其中 c = 3.0 × 10^10 cm/s，ν = 2170 cm^-1。
整理得 k = (2πc ν)^2 × μ k = [2 × 3.1416 × (3.0 × 10^10) × 2170]^2 × 1.139 × 10^-23

14CO 的波數(wave number)(單位 cm-1)。

利用同位素取代下力常數不變的特性，波數與約化質量的平方根成反比關係來求算新的波數。

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