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moea_joint_essay 111年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第 一 題

📖 題組：
某不可壓縮流體由 A 流向 D 及 E，如【圖 2】所示，A 點密度為 900 kg/m3，於 B 點因溫度改變導致密度變成 1000 kg/m3。其中 V 為管內流體平均流速，D 為管內徑，Q 為質量流率(kg/s)。請計算：（2 題，共 10 分） (一) VAB為多少(單位：m/s)？（6 分） (二) DCD 為多少(單位：mm)？（4 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

VAB為多少(單位：m/s)？（6 分）
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根據質量守恆（連續方程式），穩態下 A 到 B 的質量流率必須相等，即 ρ_A * A_AB * V_AB = ρ_B * A_BC * V_BC。將直徑轉換為截面積並代入已知密度與流速即可求出 V_AB。

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依據質量守恆定律，穩態流動下 A 點的質量流率等於 B 點後的質量流率： $Q_{AB} = Q_{BC}$ $\rho_A \cdot A_{AB} \cdot V_{AB} = \rho_B \cdot A_{BC} \cdot V_{BC}$

小題 (二)

DCD 為多少(單位：mm)？（4 分）
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先計算主管 C 處的總質量流率 Q_C，再利用分支條件 Q_CD = 2Q_CE 求出 Q_CD。最後利用 Q_CD = ρ_D * A_CD * V_CD 求出直徑 D_CD。

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首先計算流經 C 點的總質量流率 $Q_C$： $Q_C = Q_{BC} = \rho_B \cdot \frac{\pi}{4} D_{BC}^2 \cdot V_{BC}$ $Q_C = 1000 \times \frac{\pi}{4} (0.075)^2 \times 2 = 11.25\pi \approx 35.34 \text{ kg/s}$

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