國營聯招申論題
111年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 二 題
二、如【圖 1】所示，某建地擬興建兩棟大樓，一為 11 層(包含地上 11 層及地下室 3 層)，一為 19 層(包含地上 19 層及地下室 5 層)，兩棟大樓相距甚遠，基礎均為筏式基礎。地表至深 20 m 為砂礫，下為 4 m 厚黏土，再下為粗砂，地下水在地表下 20 m 深。地表上原有 5 m 之覆蓋層，現因建設而移除。黏土單位重 γ1=2 tf/m³，初次受壓之壓密指數(Virgin Compression Index) Cc=0.2，回脹指數(Swell Index) Cs=0.05，孔隙比 e0=0.8，砂礫單位重 γ2=2 tf/m³。11 層大樓基礎尺寸為 20 m×60 m，挖深 10 m。19 層大樓基礎尺寸為 40 m×80 m，挖深 15 m。假設大樓每層平均重 2.5 tf/m²，不考慮其他荷重；壓力傳遞方向為 2：1 (垂直：水平)。請分別求出這兩棟大樓因黏土壓密所發生之沉陷量(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 確立黏土層中心為計算有效應力之深度。2. 根據移除的 5m 覆蓋層計算預壓密應力。3. 利用 2:1 傳力法計算大樓對黏土層中心造成的有效應力增量（需扣除開挖解壓）。4. 根據土壤應力狀態與壓密公式計算最終沉陷量。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
- 計算黏土層中心（地表下 22m）之初始有效應力 σ0'。因為地下水位於 20m 深，故：σ0' = 20 × 2 + 2 × (2 - 1) = 40 + 2 = 42 tf/m²。
- 計算過去最大有效應力（預壓密應力）σp'。移除 5m 覆蓋層前：σp' = 42 + 5 × 2 = 52 tf/m²。土壤為過壓密狀態（OCR > 1）。
- 分別計算 11 層與 19 層大樓開挖與載重造成的有效應力增量 Δσ，使用 2:1 法（載重作用面至黏土中心距離為 z）。
▼ 還有更多解析內容
黏土壓密沉陷量計算
💡 整合應力分佈與預壓密歷史，選用正確分段公式計算沉陷量。
🔗 壓密沉陷量標準計算流程
- 1 環境應力 — 計算黏土層中點初始有效應力 σ0'
- 2 歷史重現 — 加計移除土重求 σp' 以判斷 OCR
- 3 載重增量 — 利用 2:1 法計算附加應力增量 Δσ
- 4 公式求解 — 依 σ0', σp', Δσ 關係代入對應公式
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：當 σ0' + Δσ > σp' 時，需使用包含回脹與 virgin 段之複合公式。
