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moea_joint_essay 111年 [土木] 大地工程學、結構設計

第 四 題

四、如【圖 3】所示,柱斷面由 3 塊 300 mm × t mm 之鋼板組成。若 Fy=2500 kgf/cm²,ES=2100 tf/cm²,受軸力 P=150 tf,試以容許應力設計法(ASD)求鋼板最經濟厚度 t (以 1 mm 為最小進位,計算至小數點後第 2 位,以下四捨五入)。(15 分)

| 條件 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 端點形式 | 固接-固接 | 鉸接-固接 | 鉸接-鉸接 | 固接-固接 | 固接-鉸接 | 自由端-固接 |
| 設計 K 值 | 0.65 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 2.0 | 2.1 |
題目圖片
📝 此題為申論題

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  1. 確認柱的邊界條件以選取正確的有效長度係數 (K 值)。2. 建立斷面面積 A、慣性矩 I,並用其導出迴轉半徑 r 的公式(含未知數 t)。3. 計算細長比 (KL/r),根據 ASD 規範(彈性或非彈性挫曲)計算容許壓應力 Fa。4. 使 P/A ≤ Fa,求解經濟厚度 t 並進位。
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  1. 根據【圖 3】判斷邊界條件,查表得到對應的 K 值。
  2. 由柱斷面計算慣性矩 I_x 與 I_y,找出弱軸迴轉半徑 r = sqrt(I/A),A = 3 × 300 × t。
  3. 計算有效細長比 λ = KL/r。
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