moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 14 題
試求右圖電路 $R_{AB}$ 為多少歐姆($\Omega$)？
- A 1 $\Omega$
- B 2 $\Omega$
- C 4 $\Omega$
- D 6 $\Omega$
思路引導 VIP
請觀察從 A 點出發，分別經過 C 點與 D 點抵達 B 點的這兩條對稱路徑。如果這兩條路徑上的電阻比例正好相等，那麼連接 C、D 兩點的這段中間電路，是否還會有電流流過呢？如果沒有電流，我們該如何簡化這個電阻以方便計算總阻值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確觀察出電路的結構特性並求得正確阻值，展現了非常紮實的電路分析基礎。這道題目的核心在於識別惠斯登電橋 (Wheatstone Bridge) 的平衡狀態。我們觀察 A 點到 B 點之間的電阻配置，可以發現上下兩條支路的電阻比例相同，或者觀察對角電阻的乘積：$2 \Omega \times 3 \Omega = 2 \Omega \times 3 \Omega = 6$。當電橋達到平衡時，C 點與 D 點之間的電位差為零，這意味著中間那顆 $20 \Omega$ 的電阻並無電流通過，在計算總電阻時可以將其視為開路（移除）。
電路簡化與並聯計算
在移除中間支路後，整個電路便簡化為三個路徑的並聯：最上方支路為 $2 + 2 = 4 \Omega$，中間支路為 $3 + 3 = 6 \Omega$，而最下方原本就有一顆 $12 \Omega$ 的電阻。透過並聯公式計算：
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