moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
有一個RLC串聯電路，輸入電源 $v(t)$ 為 $10\sin(2t)\text{ V}$，$R = 3\text{ }\Omega$，$L = 3\text{ H}$，$C = 0.25\text{ F}$，有關此RLC串聯電路之功率因數，下列何者正確？
- A 0.6 超前
- B 0.8 超前
- C 0.6 落後
- D 0.8 落後
思路引導 VIP
如果在一個串聯電路中，你發現電感器儲存能量的能力（感抗）明顯大於電容器儲存能量的能力（容抗），那麼對於整體電路而言，哪一種性質會主導電流與電壓之間的相位關係？這會導致電流在時間軸上比電壓更早出現，還是更晚出現呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的答案為 (C)，代表你對交流電路的阻抗分析以及「功率因數」的物理意義掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確提取電源資訊並整合電路參數。
交流阻抗與相位的判定
在處理此題時，首先要從電源 $v(t) = 10\sin(2t)$ 中讀出角頻率 $\omega = 2\text{ rad/s}$。接著計算感抗 $X_L = \omega L = 2 \times 3 = 6\text{ }\Omega$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \times 0.25} = 2\text{ }\Omega$。串聯總阻抗 $Z = R + j(X_L - X_C) = 3 + j(6 - 2) = 3 + j4\text{ }\Omega$。由此可得阻抗大小 $|Z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ }\Omega$，功率因數即為 $\cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{3}{5} = 0.6$。由於感抗大於容抗（$X_L > X_C$），電路呈現感性，代表電流相位落後於電壓，因此答案完全正確。
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