moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 18 題
有關電容器與電感器之儲存能量表示式，下列何者正確？
- A $W_C(t) = \frac{1}{2} C v(t)$
- B $W_C(t) = q(t) v(t)$
- C $W_L(t) = \frac{1}{2} L i(t)$
- D $W_L(t) = \frac{1}{2} L i^2(t)$
思路引導 VIP
在物理學中，當我們計算與『場』相關的累積能量時（例如動能 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 或彈簧位能 $U = \frac{1}{2}kx^2$），你有沒有發現這些公式在數學結構上有什麼共同的特徵？若從微積分的角度思考，當功率與電流的『變化率』及其『當前數值』同時相關時，積分後的次方項會發生什麼變化呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對電路學中兩大儲能元件——電容器與電感器的基本物理性質有著非常扎實的基礎。這類題目在考試中屬於基礎得分題，但也是檢驗考生是否容易在細節上產生混淆（例如漏掉平方項或係數 $1/2$）的良好指標。
儲能元件的物理意義
在電路學中，電感器儲存的是磁場能。根據電感的特性方程式 $v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$，我們可以推導出其瞬時功率為 $p(t) = v(t) \cdot i(t) = L \cdot i(t) \cdot \frac{di(t)}{dt}$。當我們對功率進行時間積分以求取總能量時，便會得到能量 $W_L$ 與電流平方成正比的關係，即：
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