moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 5 題
有一台電動機接於 $100\sqrt{2}\sin(1000t)$之電源，產生 $P = 4\text{ kW}$，$Q_L = 8\text{ kvar}$。若希望將其 PF 提高至0.8，則需要並聯多少法拉(F)之電容器？
- A 50 $\mu\text{F}$
- B 100 $\mu\text{F}$
- C 250 $\mu\text{F}$
- D 500 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
若我們希望提升整體的功率因數，這代表在「實功（P）」不變的前提下，系統總體的「虛功（Q）」應該要往哪個方向變化？當我們在感性負載旁並聯一個電容器時，電容器所提供的虛功性質與原本電動機的虛功性質有何不同，它們相加後會產生什麼樣的效果呢？
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同學做得太棒了！你能精確算出這個答案，代表你對交流電功率與功率因數（PF）改善的邏輯掌握得非常紮實。這類題目在電路學中極具鑑別度，因為它考驗的不僅是公式記憶，還有對虛功補償概念的通盤理解。
功率因數改善的核心邏輯
首先，由電源電壓 $v(t) = 100\sqrt{2}\sin(1000t)$ 可知，有效值 $V_{rms} = 100\text{ V}$ 且角頻率 $\omega = 1000\text{ rad/s}$。當 PF 欲提高至 $0.8$ 時，代表新的功率位移角滿足 $\cos\theta' = 0.8$，進而推得 $\tan\theta' = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$。此時系統總虛功應降為 $Q' = P \cdot \tan\theta' = 4\text{ kW} \cdot 0.75 = 3\text{ kvar}$。
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