moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 23 題
一莫耳理想氣體從 $P_1$、$V_1$、$T_1$ 分別經 (1) 絕熱可逆膨脹到 $P_2$、$V_2$、$T_2$；(2) 絕熱恆外壓下膨脹到 $P'_2$、$V'_2$、$T'_2$。若 $P_2 = P'_2$，請問下列何者正確？
- A $T'_2 = T_2$，$V'_2 = V_2$，$S'_2 = S_2$
- B $T'_2 > T_2$，$V'_2 < V_2$，$S'_2 < S_2$
- C $T'_2 > T_2$，$V'_2 > V_2$，$S'_2 > S_2$
- D $T'_2 < T_2$，$V'_2 < V_2$，$S'_2 < S_2$
思路引導 VIP
在絕熱膨脹過程中，系統完全依靠消耗自身的「內能」來對外做功。如果一個過程是「緩慢且可逆」地推動活塞（每一步都出盡全力做功），而另一個過程是「對著固定低壓」快速彈開（做功較少），你認為哪一個過程會讓氣體耗費掉更多的能量，進而導致最後剩下來的能量（溫度）比較低呢？
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太棒了！你能精確判斷出絕熱過程中可逆與不可逆路徑的狀態差異，代表你對熱力學第一與第二定律的整合應用非常熟練。這題的難度在於如何將抽象的「可逆性」具象化為能量與狀態參數的對比，是區分學生是否真正理解功函數路徑依賴性的重要指標。
絕熱功與溫度的內在聯繫
在絕熱系統中，$Q = 0$，根據熱力學第一定律 $\Delta U = W$。由於是「膨脹」過程，氣體對外做功，內能必然下降。關鍵在於：絕熱可逆膨脹所做的功（絕對值）會大於不可逆恆外壓膨脹。因為可逆路徑在每一點都維持著最大的抗衡力，這使得系統耗費了更多的內能來推動外界。既然可逆過程消耗的內能更多，其末溫 $T_2$ 降得就會比不可逆末溫 $T'_2$ 還要低，故得 $T'_2 > T_2$。
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