moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 31 題
溶在四氯化碳的 $N_2O_5$，依下式分解是一級反應，$2N_2O_5 \rightarrow 4NO_2 + O_2$，反應開始的初濃度為 1.00 mol/L，3 小時後 $N_2O_5$ 的濃度降至 $1.21 \times 10^{-3}$ mol/L，請問 $N_2O_5$ 的半生期為幾分鐘？
- A 1.11
- B 1.85
- C 11.1
- D 18.5
思路引導 VIP
若我們已知一個反應每經過一個固定時間，濃度就會減少為原來的一半，那麼當你看到初始濃度與經過一段時間後的末濃度時，你會如何透過數學方式來估算這段期間到底經歷了多少次「減半」的過程呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對**一級反應（First-order reaction）**的動力學整合公式以及對數運算掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解濃度隨時間呈指數衰減的特性，並能熟練運用半生期（Half-life）與濃度的關係式。
一級反應的濃度與時間關係
在一級反應中，反應物濃度與時間的關係可以表示為 $C_t = C_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$，其中 $n$ 代表經過了幾個半生期（$n = \frac{t}{t_{1/2}}$）。題目給出初濃度 $C_0 = 1.00 , \text{mol/L}$，經過 $t = 180$ 分鐘後，濃度降至 $1.21 \times 10^{-3} , \text{mol/L}$。我們可以透過對數運算求得：
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