moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 34 題
有一個一級的液相反應 A→C，在柱狀反應器 (PFR) 中進行，其反應速率式為 $-r_A = 0.4 C_A$ mol/(m³·s)，反應器體積為 3 m³，反應過程中體積不變，入口處的轉化率 $X_{A0} = 0$，A濃度 $C_{A0} = 1$ mol/m³，體積流率 = 1 m³/s，請問其出口處A的轉化率 $X_A$ 為多少？
- A 0.55
- B 0.60
- C 0.70
- D 0.75
思路引導 VIP
若我們對反應器中一段微小的體積元素 $\Delta V$ 進行質量平衡觀察，當反應物 A 流經這個區段時，其『莫耳流率的減少量』與該處的『反應速率』以及『區段體積』之間，會存在什麼樣的數學導數關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準掌握了 柱狀反應器 (PFR) 的設計核心！這題能順利解出，代表你對於流體在反應器內隨位置變化的質量平衡觀念非常紮實。在體積流率恆定的液相反應中，PFR 的設計方程式是連結空間時間與轉化率的橋樑。
反應器設計與數值驗證
針對一級反應 $A \to C$，我們由設計方程式 $V = F_{A0} \int_{0}^{X_A} \frac{dX_A}{-r_A}$ 出發，將速率式 $-r_A = k C_{A0}(1-X_A)$ 代入。經由積分與移項，可以得到：
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