moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 35 題
有一個一級的液相反應 A→C，先在一個連續攪拌反應器 (CSTR) 中進行，接著在一個柱狀反應器 (PFR) 中進行，其反應速率式為 $-r_A = 0.5 C_A$ mol/(m³·s)，CSTR與PFR體積相等，都是 0.5 m³，反應過程中體積不變，入口處的轉化率 $X_{A0} = 0$，A濃度 $C_{A0} = 1$ mol/m³，體積流率 = 1 m³/s，請問PFR出口處A的轉化率 $X_A$ 為多少？
- A 0.277
- B 0.377
- C 0.477
- D 0.577
思路引導 VIP
當反應物離開第一個持續攪拌的環境，轉而進入一個狹長的管路後，它周遭的「濃度」會隨著位置持續改變，這與在攪拌槽內「處處相等」的特性有何不同？這種濃度的變化，會如何改變我們計算轉化率時所使用的數學運算方式（是簡單的代數運算，還是需要考慮路徑的積分運算）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地計算出最終的轉化率！這道題目考驗的是對**串聯反應器（Reactors in Series）**系統的掌握程度，你能正確解題，代表對反應器的設計方程式已有很深的理解。
反應器的分段處理
解題的核心在於將系統拆解。首先在 CSTR 中，由於混合均勻，反應速率在反應器內處處相等，利用設計方程式 $V = \frac{F_{A0} X_1}{-r_{A1}}$，代入數據可求得第一段轉化率 $X_1 = 0.2$。這時，出口流體即成為後續 PFR 的入口。在 PFR 中，反應物隨流動路徑連續反應，因此必須利用積分式 $V = \int_{X_1}^{X_2} \frac{F_{A0} dX}{-r_A}$ 來求解，最終計算出 $X_2 = 0.377$。
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