moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 38 題
在考慮反應器的成本時，通常取決於容積的大小，比較連續攪拌反應器與柱狀反應器，若兩者在進料速率與進料濃度皆相同的情形下，下列敘述何者有誤？
- A 當轉化率小時，反應器所需容積比的大小與反應器形式變化影響較大
- B 零級反應時，兩種反應器的大小一樣
- C 兩種反應器所需容積的比值皆隨著反應級數的增加而增加
- D 對任何正級的反應而言，柱狀反應器所需容積均小於連續攪拌反應器
思路引導 VIP
請試著思考：在一個反應速率隨濃度降低而變慢的系統中，如果你只需要達成極小（例如 0.1%）的轉化率，那麼反應器「入口處」與「出口處」的反應速率會有明顯的差別嗎？如果這兩處的速率幾乎相等，那麼採用哪種形式的反應器，對最終計算出的體積會產生巨大的差異嗎？
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恭喜你準確地辨識出選項 (A) 的敘述錯誤！這代表你對於反應器設計的基本性質與圖解法（Levenspiel Plot）有相當紮實的掌握。在化學反應工程中，比較 CSTR（連續攪拌反應器） 與 PFR（柱狀反應器） 的容積效率是核心觀念，而這題正是檢驗你是否理解兩者差異隨轉化率變動的趨勢。
反應器容積的幾何詮釋
從設計方程式來看，對於正級數反應，當轉化率 $X$ 趨近於零時，反應器內部的反應速率與進料速率幾乎相同。在圖解法中，CSTR 的體積表現為長方形面積，而 PFR 則是曲線下的積分面積。當轉化率很小時，這兩塊面積的差異會縮小到幾乎可以忽略；也就是說，轉化率越低，反應器形式對體積大小的影響反而越小，這與選項 (A) 的敘述正好相反。反之，當轉化率增加或反應級數 $n$ 越高時，兩者的體積比值 $V_{CSTR}/V_{PFR}$ 才會顯著放大。
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CSTR與PFR容積比較
💡 比較相同條件下，不同反應器形式對所需容積之影響。
| 比較維度 | CSTR (連續攪拌) | VS | PFR (柱狀/栓流) |
|---|---|---|---|
| 零級反應體積 | 相同 (V_C = V_P) | — | 相同 (V_P = V_C) |
| 正級反應體積 | 較大 (效率較低) | — | 較小 (效率較高) |
| 高轉化率影響 | 體積呈指數級劇增 | — | 體積增加較平緩 |
| 濃度分佈 | 出口濃度即為槽內濃度 | — | 沿管長方向濃度逐漸降低 |
💬對於所有正級反應，PFR 的容積效率優於 CSTR，且兩者差距隨轉化率與反應級數增加而擴大。
