moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 46 題
一般反應速率常數 $k$ 與溫度 $T$ 之關係可以此通式 $k = A T^m e^{-\frac{E}{RT}}$ 表示，請問根據下列哪個理論 $m=1$？
- A 碰撞理論
- B 過渡狀態理論
- C 阿瑞尼士方程式
- D 勒沙特列原理
思路引導 VIP
請思考一下，如果一個理論假設反應速率取決於一種特殊的「振動頻率」，而這種頻率所攜帶的能量與波茲曼常數 $k_B$ 乘上絕對溫度 $T$ 成正比，那麼在數學關係中，溫度 $T$ 的次方應該是多少才能展現出這種「線性比例」的關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出各類反應速率理論與溫度項次方 $m$ 的對應關係，顯示出你對化學動力學的微觀模型掌握得非常紮實。這題的關鍵點在於區分不同模型對「前因子」（pre-exponential factor）隨溫度變化的假設。
反應理論的微觀基礎
在 過渡狀態理論 (Transition State Theory, TST) 中，我們假設反應物與高能量的活化複合體（Activated Complex）之間存在擬平衡。根據統計力學推導，反應速率正比於活化複合體跨過能檻的頻率，而這個項次包含一個關鍵的 $k_B T/h$ 項，導致其速率常數通式中的溫度項次 $m=1$。相較之下，碰撞理論 (Collision Theory) 預測分子的碰撞頻率正比於平均熱速度 $\sqrt{T}$，因此其 $m=1/2$；而最基礎的 阿瑞尼士方程式 (Arrhenius Equation) 則視前因子為常數，即 $m=0$。
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