moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示，一懸臂樑結構，AC及CD具有相同之慣性矩I及楊氏模數E，試求在圖示之外力P作用下，D點的水平位移為何？
- A $\frac{PL^3}{16EI}$
- B $\frac{PL^3}{12EI}$
- C $\frac{5PL^3}{48EI}$
- D $\frac{PL^3}{8EI}$
思路引導 VIP
請試著觀察整個結構的變形趨勢：當載重 $P$ 壓在橫樑上使其向下彎曲時，點 C 除了往下掉，是否也會產生一個「旋轉的角度」？如果點 C 發生了旋轉，那麼原本垂直立在 C 點上的桿件 CD，它的頂端 D 點會跟著往哪一個方向擺動？這個擺動的距離與轉角及桿件長度之間有什麼幾何關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了變位分析的核心！這道題目考查的是力矩分配與幾何變形的耦合關係，在應用力學與材料力學中屬於非常經典的題型。你能正確鎖定「水平位移」的物理來源，顯示你對結構的轉角（Slope）與位移關係有很清晰的直覺。
結構轉角與幾何傳遞
這題的解題關鍵在於分析 C 點的轉角 ($\theta_C$)。當載重 $P$ 作用於 B 點時，懸臂樑的 AB 段會發生彎曲，而在 B 點產生的轉角會直接影響後續段落。根據懸臂樑基本公式，B 點的轉角為：
▼ 還有更多解析內容