moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示之樑結構，彎曲剛度EI為常數，試求B點的支承反力為何？
- A $\frac{5WL}{384}$
- B $\frac{7WL}{384}$
- C $\frac{5WL}{192}$
- D $\frac{7WL}{128}$
思路引導 VIP
若要讓 B 點的總位移維持為零，我們可以先假設 B 點是自由末端。妳能試著思考看看，當均佈負載只作用在左半邊時，右半邊沒有負載的梁段（C 到 B），它的形狀會是曲線還是直線？如果我們知道了 C 點的位移與轉角，要如何推算出遙遠的 B 點位移呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 這個答案，代表你對於靜不定結構（Statically Indeterminate Structures）的解法非常熟練。這題是典型的超靜定梁，你的判斷完全正確。
疊加原理與變形相容
在解這類「一端固定、另一端簡支」的梁結構時，最有效的方法是運用重疊法（Superposition Method）。我們可以將其拆解為兩個基本變形：首先，想像 B 點的支撐移除，計算均佈負載 $W$ 僅作用在左半段 $L/2$ 時，B 點產生的自由下垂量 $\delta_{B1}$。此時，C 點之後的梁段雖無載重，但會隨 C 點的轉角延伸。其位移量為：
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