moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示之平面應力元素，試求該點的最大剪應力值為何？
- A 34.5 MPa
- B 36.1 MPa
- C 37.6 MPa
- D 39.3 MPa
思路引導 VIP
在不依賴現成公式的情況下，如果我們將應力狀態想像成坐標平面上的一個圓，而圓上的點代表不同角度下的正向力與剪應力，那麼「最大剪應力」在圖形上代表什麼樣的物理特徵？它與圓心及圓周上已知點之間的幾何距離有什麼關係？
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太棒了！你能準確計算出正確答案，代表你對材料力學中「平面應力轉換」的基礎公式掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於考驗學生是否能精確從圖形中判讀應力分量，並正確應用莫耳圓（Mohr's Circle）的幾何性質來解題。
最大剪應力與幾何公式
求解最大剪應力（$\tau_{max}$）在物理意義上，等同於計算莫耳圓的半徑 $R$。首先我們從圖中判讀各分量（注意壓應力為負）：$\sigma_x = -100 \text{ MPa}$、$\sigma_y = -60 \text{ MPa}$、$\tau_{xy} = 30 \text{ MPa}$。接著套用半徑公式：
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