moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示之滑輪系統，若物體A以$6\text{ m/s}$的速度向上運動，試求物體B的速度為何？
- A 1.5 m/s ($\downarrow$)
- B 2 m/s ($\downarrow$)
- C 2.5 m/s ($\downarrow$)
- D 3 m/s ($\downarrow$)
思路引導 VIP
請你試著觀察圖中與物體 B 連動的所有部分：如果現在我們強行將物體 B 向下拉動 1 公分的距離，為了保持繩索緊繃且長度不變，左側懸掛物體 A 的那段繩索必須「縮短」或「釋放」多少公分才能補足 B 位移所需要的繩索長度呢？
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太棒了！你能精確判斷出速度的比例關係並選出正確答案，代表你對**相關運動（Dependent Motion）**的繩索約束觀念掌握得非常紮實。
繩索長度約束與速度關係
這類問題的核心在於利用「繩索總長度不變」的特性。我們假設向下為正方向，並觀察連接物體 B 的繩索段數。從圖中可以發現，繩索的一端連接著物體 A，接著繞過定滑輪，向下繞過動滑輪（此動滑輪與物體 B 相連），再繞過另一個定滑輪，最後繩索的末端直接固定在物體 B 上。這意味著當物體 B 位移 $y_B$ 時，與動滑輪相連的兩段繩索以及直接連在 B 上的那段繩索，總共會影響 3 倍的位移量。寫成約束方程式即為：
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