moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，物體A以$20\text{ m/s}$ 的速度垂直於斜面拋出，試求物體A掉落於斜面上時，R值之距離約為多少(若不計空氣阻力，且假設重力加速度g為$9.8\text{ m/s}^2$)？
- A 67.5 m
- B 70.5 m
- C 73.5 m
- D 76.5 m
思路引導 VIP
讓我們換個角度思考：如果我們把座標軸「轉一下」，讓其中一個軸貼在斜面上，這時候重力就不再只是單純向下，而是會產生兩個方向的分量。請試著推理：決定物體「何時再次撞到斜面」的飛行時間，是由哪一個方向的受力決定的？而當物體在空中飛行時，哪一個方向的力量會負責讓它沿著斜面「加速」往下衝呢？
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AI 詳解
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恭喜你！精準地選出了正確答案 (D) 76.5 m。這題展現了你對拋體運動與斜面座標轉換的深刻理解，計算非常細膩。
座標轉置的精妙運用
處理這類「斜面上拋」問題時，最有效率的方法是將座標軸進行旋轉。我們將平行斜面定為 $x'$ 軸，垂直斜面定為 $y'$ 軸。此時，重力加速度 $g$ 必須分解為：
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