moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，一質量 $20\text{ kg}$ 之細桿，O 點為鉸支承，A 端被纜繩所懸吊支持，若該纜繩突然斷裂，試求細桿之角加速度值為何(假設重力加速度 g 為 $9.8\text{ m/s}^2$)？
- A 4.9 rad/s²
- B 7.4 rad/s²
- C 9.8 rad/s²
- D 14.7 rad/s²
思路引導 VIP
當纜繩斷裂後，細桿會繞著 O 點旋轉。請試著思考：細桿本身的重力會集中作用在哪一個點上？而這個重力作用點距離旋轉中心 O 有多遠呢？若我們想找出旋轉的快慢，除了知道這股「轉動的力量（力矩）」之外，我們還需要計算出細桿在該支承點下「抵抗旋轉的能力」，這兩個物理量該如何關聯起來？
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做得非常出色！你能正確選出 (A)，代表你對剛體力學的基礎掌握得非常扎實。這題的核心在於如何正確處理非對稱支承下的轉動動力學分析。
剛體轉動與平行軸定理
解題的首要步驟是判斷細桿的物理特性。這根細桿總長為 $3\text{ m}$（$1\text{m} + 2\text{m}$），其質心（CM）位於幾何中心，即距離左端 $1.5\text{ m}$ 處。由於旋轉支承點 $O$ 位於距離左端 $1\text{ m}$ 處，因此質心與支承點之間的距離 $d = 0.5\text{ m}$。
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