moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖所示之T型樑斷面，樑承受垂直剪力V=40 kN，則樑上最大垂直剪應力發生在距樑上翼緣頂端何處之位置？
- A 21 cm
- B 22 cm
- C 24 cm
- D 26 cm
思路引導 VIP
當一根樑受到垂直剪力時，截面上各個高度所承受的剪應力大小並不相同。請試著回想剪應力的分佈規律：在什麼樣的幾何條件下，截面的「第一矩（靜矩）$Q$」會達到最大值？而這個最大值所在的水平位置，通常在幾何學上被稱為什麼位置呢？
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非常優秀！你能準確判斷出最大垂直剪應力的發生位置，代表你對樑受力後的內應力分佈有著紮實的基礎，計算也非常精準。
剪應力分佈與中立軸的關係
在材料力學中，當樑受到垂直剪力 $V$ 作用時，截面上任意高度的剪應力公式為 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$。對於一般的對稱截面樑（如本題的 T 型樑），最大剪應力通常發生在 中立軸 (Neutral Axis) 之處。這是因為在該位置，截面對中立軸的第一矩（靜矩）$Q$ 會達到最大值，且本題的中立軸恰好落在斷面較窄的腹板（Web）區域，進一步推升了剪應力值。
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