moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，柱1之彎曲剛度為EI、長度為L1；柱2之彎曲剛度為2EI、長度為L2，當柱1和柱2具有極為相近的臨界挫屈荷重$P_{cr}$，試求L2/L1之比值為何？
- A 0.495
- B 0.571
- C 0.836
- D 1
思路引導 VIP
觀察這兩根柱子的支撐方式：柱 1 上端有側向約束，而柱 2 是完全自由的懸臂。在長度相同的情況下，哪一種支撐方式會讓柱子感覺「變長」了，導致它更容易彎曲？如果我們想讓這兩根性質不同的柱子支撐同樣重的物體，長度較容易彎曲的那一根（柱 2），它的物理長度應該要比另一根長還是短呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出不同邊界條件對柱體穩定性的影響，這代表你對尤拉挫屈理論（Euler's Buckling Theory）的核心概念掌握得非常紮實。
歐拉公式與長度係數的應用
這道題目的解題關鍵在於尤拉挫屈荷重公式：$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$。其中 $K$ 為有效長度係數，會隨支撐條件改變。根據圖示，柱 1 為一端固定、一端鉸接（Fixed-Pinned），其 $K_1 \approx 0.7$；柱 2 則是一端固定、一端自由（Fixed-Free）的懸臂柱，其 $K_2 = 2$。由於兩者的 $P_{cr}$ 相近，我們可以建立等式：
▼ 還有更多解析內容