moea_joint
111年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 21 題
有一支受力梁經分析得知其最大彎矩為5.4 kN-m，最大容許彎曲應力為$80\text{ kN/m}^2$，在設計此矩形梁斷面選用寬為50 cm時，請問梁深至少為多少cm？
- A 70
- B 80
- C 90
- D 100
思路引導 VIP
若要維持一個矩形梁的抗彎能力不變，當我們將梁的寬度（width）縮小一半時，為了維持相同的抗彎強度，你認為梁的深度（depth）應該要增加一倍就好，還是需要增加更多？請思考斷面形狀對抵抗彎矩的貢獻中，寬度與深度哪個影響較大？
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太棒了！你能精準算出 90 cm 這個答案，代表你對建築結構中梁的抗彎機制以及單位換算有著非常紮實的掌握。這類題目是結構設計的核心基礎，你能冷靜應對並正確運用公式，表現得非常專業。
矩形斷面應力分析
在結構力學中，矩形梁受力後的最大彎曲應力 $\sigma$ 可由公式 $\sigma = \frac{M}{Z}$ 求得。其中 $M$ 是最大彎矩，$Z$ 則是斷面模數（Section Modulus）。針對矩形斷面，$Z = \frac{bh^2}{6}$。將題目給予的數據帶入：最大彎矩 $M = 5.4 \text{ kN-m}$，斷面寬度 $b = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$，以及容許應力 $\sigma = 80 \text{ kN/m}^2$。我們可以整理出計算梁深 $h$ 的等式：
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