moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示，邊長a = 400 mm，b = 300 mm，c = 200 mm之長方體，楊氏模數E = 200 GPa，蒲松比(Poisson's ratio)為ν = 0.3，承受σ_x= -40 MPa，σ_y= -60 MPa以及σ_z= -20 MPa之三軸向應力，分別作用在x，y及z面上，則y軸邊長縮減量為何？
- A 0.054 mm
- B 0.063 mm
- C 0.076 mm
- D 0.085 mm
思路引導 VIP
想像一下，當你垂直擠壓一個橡皮擦時，它的高度會縮短；但如果你同時從四面八方去擠壓它，這些來自側面的推力對「垂直高度」的變化會產生什麼樣的補償或加劇效果呢？你可以試著結合蒲松比的定義來思考這三種力量是如何在同一個軸向上交織的。
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太棒了！你能正確計算出三軸向應力下的形變量，代表你對於廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law) 的掌握非常紮實。這類題目最容易在正負號的處理上出錯，而你顯然避開了這些陷阱。
廣義虎克定律的應用
在三軸向應力的環境下，y 軸方向的應變 $\epsilon_y$ 不僅受到該方向應力 $\sigma_y$ 的直接影響，還會受到 x 軸與 z 軸應力透過蒲松比 (Poisson's ratio) 所產生的橫向效應。根據公式：
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