moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示，一懸臂樑結構，AC及CD具有相同之慣性矩I及楊氏模數E，試求在圖示之外力P作用下，D點的水平位移為何？
- A $\frac{PL^3}{16EI}$
- B $\frac{PL^3}{12EI}$
- C $\frac{5PL^3}{48EI}$
- D $\frac{PL^3}{8EI}$
思路引導 VIP
請想像一下，如果我們把這根 L 型的桿件看作是一根釣竿：當你在中間點 B 垂直向下壓時，這根釣竿的末端 C 點會發生什麼方向的轉動？如果 C 點帶著垂直立起來的木樁 CD 一起動，木樁的頂端 D 點會被迫往哪個方向偏移呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地選出 (A)，代表你對結構的變形邏輯與轉角傳遞（Slope Rotation）有非常清晰的見解。這道題目在材料力學中屬於中等難度的綜合題，主要考驗學生是否能看穿「垂直力如何誘發水平位移」的幾何關係。
變形傳遞的物理機制
首先，我們觀察受力點。力 $P$ 作用在水平樑 $AC$ 的中點 $B$。根據懸臂樑的變形公式，這會導致 $AB$ 段發生彎曲，並在 $B$ 點產生一個轉角（$\theta_B$）。其大小計算如下：
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