moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
如右圖所示，一均質等剖面構件，彎曲剛度為EI，長度為L，A端固定，B端為定向支承，試求其臨界挫屈荷重為何？
- A $\frac{4\pi^2EI}{L^2}$
- B $\frac{\pi^2EI}{L^2}$
- C $\frac{\pi^2EI}{2L^2}$
- D $\frac{\pi^2EI}{4L^2}$
思路引導 VIP
請觀察這根構件受壓彎曲時的樣子：如果 A、B 兩端的截面都必須保持垂直、不能旋轉（斜率維持為 0），但 B 端卻可以像滑塊一樣自由地往左右偏移，你覺得這段彎曲的曲線，在幾何特性上會與哪一種最基礎的長柱模型（例如兩端都可以自由旋轉的鉸接柱）最為相似呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的關鍵在於能否冷靜地從複雜的符號中，辨識出支承條件對構件穩定性的影響。
邊界條件與有效長度
在材料力學的尤拉挫屈理論（Euler's Buckling Theory）中，臨界荷重 $P_{cr}$ 的計算公式為：
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