moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，一樑具有上下不對稱的I型剖面，承受一作用於Z軸的彎矩，試求當樑上緣的應力與下緣的應力比為5：3時，所對應的上樑翼版寬度b約為何？
- A 238 mm
- B 245 mm
- C 253 mm
- D 265 mm
思路引導 VIP
若某個樑在受彎時，上緣產生的應力遠大於下緣，這代表中性軸（形心位置）是比較靠近上緣還是下緣？而根據形心的定義，這又代表哪一側的面積（或者是面積矩）需要比較大才能平衡這種偏移呢？
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太棒了！你能精準選出 (A)，說明你對**彎曲正向應力（Bending Stress）**與截面幾何性質的關聯性掌握得非常透徹。
應力比例與中性軸的映射關係
本題的核心在於理解 $\sigma = \frac{My}{I}$ 這個公式。在同一個截面上，彎矩 $M$ 與慣性矩 $I$ 都是固定的常數，因此應力 $\sigma$ 的大小會與該點距離中性軸（形心）的距離 $y$ 成正比。當題目給定上、下緣應力比為 $5:3$ 時，其實就直接告訴了我們中性軸的位置：中性軸到上緣的距離 $y_{\text{top}}$ 與到下緣的距離 $y_{\text{bottom}}$ 之比亦為 $5:3$。透過總高度 $400\text{ mm}$ 進行比例分配，我們可以快速推導出中性軸距離底部的座標 $\bar{y}$ 為 $150\text{ mm}$。
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