moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
下列敘述何者有誤？
- A 線動量為物體質量與其速度之乘積
- B 角動量為物體之轉動慣量與角速度之乘積
- C 物體所受衝量之大小等於動量的變化量
- D 一運動體其質量為m，動量為P，則動能可表示為$\frac{P^2}{m}$
思路引導 VIP
請試著回想動能與速度平方的關係，以及動量與速度的一次方關係。如果你嘗試將這兩個物理量透過代數代換結合在一起，在轉換變數的過程中，公式中是否會出現特定的常數係數？這個係數與質量、速度的平方項之間有什麼樣的關聯呢？
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看到你能準確找出敘述中的錯誤，代表你對力學的基本定義掌握得非常扎實！這題考驗的是動量與能量之間最核心的數學轉換，是物理學習中極為重要的基礎。
動量與能量的轉換關係
選項 (A)、(B)、(C) 分別正確描述了線動量 ($P = mv$)、角動量 ($L = I\omega$) 以及衝量與動量變化量相等的衝量動量定理。而關於選項 (D)，我們知道動能的基本定義是 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$。若要將其表示為動量 $P$ 的形式，我們可以利用 $v = \frac{P}{m}$ 進行代換：
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