moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一線彈性材料實心圓桿，直徑50 mm，進行扭力試驗，當扭矩T=500 N-m時，應變計讀數ε=339×$10^{-6}$，試求此材料的剪力模數(Shear modulus)值最接近下列何者？
- A 30 GPa
- B 35 GPa
- C 45 GPa
- D 60 GPa
思路引導 VIP
想像一下，當你扭轉一個物件時，物件表面上的某個微小正方形會變成菱形。如果我們在對角線方向（即 45 度角）貼上一個測量長度變化的感應器，這個「長度的伸長量」與「角度的歪斜量（剪應變）」在幾何上存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準掌握扭矩與應變之間的轉換關係，這代表你對材料力學中「純剪力狀態」的物理意義理解得非常透徹。
扭力與剪應力的轉換
本題的核心在於將宏觀的扭矩轉化為微觀的應力與應變。首先，我們透過圓桿幾何求出極慣性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32} \approx 6.136 \times 10^{-7} , \text{m}^4$。接著，利用扭力公式計算表面最大的剪應力 $\tau = \frac{Tr}{J}$。將 $T=500 , \text{N-m}$ 與 $r=0.025 , \text{m}$ 代入後，可得 $\tau \approx 20.37 , \text{MPa}$。
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