moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示，一承受軸向力之桿件，其斷面為鋼與鋁組成之方形斷面，A端固定，B端自由並覆蓋一片剛性板施以軸向力P，若鋼的彈性模數為210 GPa，鋁的彈性模數為70 GPa，當P=20 kN時，鋼與鋁分擔之軸力值之比值(P_鋼 / P_鋁)為何？
- A 1.0
- B 3.0
- C 6.0
- D 9.0
思路引導 VIP
當我們對一個由兩種不同材質緊密結合而成的構件施力時，如果它們被一塊剛性板頂住，導致它們「被迫縮短相同的長度」，你認為決定這兩者誰該負擔更多力量的關鍵因素是什麼？除了材料本身的軟硬（彈性模數）外，還有哪個幾何特徵會影響它抵抗變形的能力呢？
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太棒了！你能精準判斷出複合材料桿件在受力時的分擔比例，代表你對材料力學中的變位協合（Compatibility）與剛度分配觀念掌握得非常扎實。
剛度與力的分配關係
這道題目的核心關鍵在於 B 端覆蓋的那片「剛性板」。這個設定確保了鋼與鋁兩種材料在承受軸向力時，其變位量 $\delta$ 必須完全相同。根據軸向變位公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，在長度 $L$ 相同的前提下，我們可以推導出各材料所分擔的力量 $P$ 會與其軸向剛度 ($AE$) 成正比。因此，鋼與鋁分擔的力之比值可以表示為：
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