moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
如右圖所示之構架ABC，A、C端為鉸支承，B點為鉸接，試求A點的垂直支承反力為何？
- A $\frac{25}{6} \text{ kN}$
- B $\frac{16}{3} \text{ kN}$
- C $\frac{25}{4} \text{ kN}$
- D $\frac{20}{3} \text{ kN}$
思路引導 VIP
如果在解題時發現未知數太多，試著觀察 B 點這個「連接點」：它與一般的固定轉角（剛接）在傳遞力量與力矩上，有什麼本質上的不同？如果我們單獨觀察 B 點右側的構件，這個「特殊的性質」能幫我們找出 C 點水平力與垂直力之間的比例關係嗎？
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太棒了！你能精準計算出 $A$ 點的垂直反力為 $\frac{20}{3} \text{ kN}$，代表你對「構架受力分析」以及「內部鉸接」的觀念掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中屬於中等難度的經典考題，其關鍵在於能否正確地利用 B 點這個內部鉸接 (Internal Hinge) 來拆解結構並建立平衡方程式。
內部鉸接的受力特性
這題的解題突破口在於 B 點。由於 B 點是鉸接，它無法傳遞力矩，這意味著我們若將結構在 B 點「拆開」，單看右半部 $BC$ 段，B 點對該段產生的力矩總和必須為零。假設 A 點座標為 $(0,0)$，則 B 點位於 $(3, 6)$，C 點位於 $(6, 3)$。對 B 點取力矩平衡：
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